Question

“直線：x+（a-1）y+1=0與直線：ax+2y+2=0平行”的充要條件是

 

．

Answer 1

分析：由于直線x+（a-1）y+1=0的形式是一般式所以討論a=1與a≠1兩種情況，當a≠1時，直線x+（a-1）y+1=0變形為y=

1

1-a

x+

1

1-a

，直線ax+2y+2=0變形為y=-

a

2

x-1．
若直線x+（a-1）y+1=0與直線ax+2y+2=0平行則兩條直線的斜率相等且截距不相等，可解得a=-1．

解答：解：由題意得：當a=1時，直線x+（a-1）y+1=0的斜率不存在，直線ax+2y+2=0的斜率為-

1

2

，此時兩條直線不平行．
當a≠1時，直線x+（a-1）y+1=0變形為y=

1

1-a

x+

1

1-a

，直線ax+2y+2=0變形為y=-

a

2

x-1．
若直線x+（a-1）y+1=0與直線ax+2y+2=0平行則兩條直線的斜率相等且截距不相等．
所以有

1 1-a =- a 2 1 1-a ≠ -1

，解得a=-1
所以“直線：x+（a-1）y+1=0與直線：ax+2y+2=0平行”的充要條件是 a=-1．
故答案為a=-1．

點評：解決此類問題一般是利用斜率解決平行與垂直關(guān)系，進行解題時要注意討論斜率是否存在這種情況，近年高考經(jīng)常涉及此類問題．