Question

7．水庫的蓄水量隨時間而變化，現(xiàn)用t表示時間，以月為單位，年初為起點，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關于t的近似函數(shù)關系式為V（t）=$\left\{\begin{array}{l}{（-{t}^{2}+14t-40）{e}^{\frac{1}{t}}+60，0＜t≤10}\\{4（t-10）（3t-4）+60，10＜t≤12}\end{array}\right.$，該水庫的蓄水量小于60的時期稱為枯水期．以i-1＜t＜i表示第i月份（i=1，2，3，…，12），則同一年內是枯水期的月份數(shù)是5．

Answer 1

分析 分段求出水庫的蓄求量小于60時x的取值范圍，注意實際問題x要取整，即可得出結論．

解答 解：（1）當0＜t≤10時，V（t）=（-t²+14t-40）${e}^{\frac{1}{t}}$+60＜60，
化簡得t²-14t+40＞0，
∴t＜4或t＞10，又0＜t≤10，故0＜t＜4．
當10＜t≤12時，V（t）=4（t-10）（3t-41）+50＜50，
化簡得（t-10）（3t-41）＜0
∴10$＜t＜\frac{41}{3}$，
∵10＜t≤12，
∴10＜t≤12
綜上得，0＜t＜4或10＜t≤12
故知枯水期為1月、2月、3月、11月、12月共5個月．
故答案為：5．

點評 本小題主要考查函數(shù)，不等式等基本知識，考查綜合運用數(shù)學知識解決實際問題能力，屬于中檔題．