Question

已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且tanA+tanB=

3

-

3

tanAtanB，則角C的大小為（　　）

A．60°

B．120°

C．45°

D．135°

Answer 1

分析：利用兩角和與差的正切函數(shù)公式表示出tan（A+B），將已知等式變形后代入并利用誘導公式求出tanC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．

解答：解：∵tanA+tanB=

3

-

3

tanAtanB=

3

（1-tanAtanB），
∴tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanAtanB

=

3

，即tanC=-tan（A+B）=-

3

，
∵C為三角形的內(nèi)角，
∴C=120°．
故選B

點評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，誘導公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關鍵．