Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知△AOB三邊所在直線的方程分別為x＝0，y＝0，2x＋3y＝30，則△AOB內(nèi)部和邊上整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))的總數(shù)是

[　　]

A．95

B．91

C．88

D．75

Answer 1

答案：B
解析：

解析一：由y＝10－x(0≤x≤15，x∈N)轉(zhuǎn)化為求滿足不等式y≤10－x(0≤x≤15，x∈N)所有整數(shù)y的值，然后再求其總數(shù)．令x＝0，y有11個(gè)整數(shù)；x＝1，y有10個(gè)；x＝2或x＝3時(shí)，y分別有9個(gè)；x＝4時(shí)，y有8個(gè)；x＝5或6時(shí)，y分別有7個(gè)；類推：x＝13時(shí)y有2個(gè)；x＝14或15時(shí)，y分別有1個(gè)，共91個(gè)整點(diǎn)． 　　解析二：將x＝0，y＝0和2x＋3y＝30所圍成的三角形補(bǔ)成一個(gè)矩形，如圖所示． 　　對(duì)角線上共有6個(gè)整點(diǎn)，矩形中(包括邊界)共有16×11＝176個(gè)，因此所求△AOB內(nèi)部和邊上的整點(diǎn)共有＝91(個(gè))．

提示：

本題較好地考查了考生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，尤其是考查了思維的敏捷性與清晰的頭腦，通過(guò)解不等式等知識(shí)探索解題途徑．