已知數(shù)列
的首項
，前n項之和
滿足關(guān)系式：
.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列的公比為
，數(shù)列
滿足
，且
.
（i）求數(shù)列的通項
；
（ii）設(shè)
，求
.
（1）見解析 （2）
【解析】(1) 本小題的求解思路：先出
,得
（
）,∴
,∴
,然后再由a1,求出a2,如果
，那么就說明數(shù)列
是等比數(shù)列.否則就不是.
（2）（i）根據(jù)
,確定{bn}是等差數(shù)列，從而求出其通項公式.
（ii）在(i)的基礎(chǔ)b2n-1,b2n,從而可知
都是以
為公差的等差數(shù)列,
所以
問題到此基本得到解決
（1）證明：
，
得
∴
∴
…（2分）∵ （）
∴∴…………（5分）又∵
∴數(shù)列
是以1為首項.
為公比的等比數(shù)列……………（6分）
（2）（�。┙猓�
∴而
∴
………………（9分）
（ⅱ）∵
∴
∴都是以為公差的等差數(shù)列. ∴
新課標(biāo)快樂提優(yōu)暑假作業(yè)陜西旅游出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| 5 |
| 2 |
| 3an |
| 4•2n-3n-1•an |
| 3 |
| 2 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年遼寧省北鎮(zhèn)高中高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題
.(本小題滿分12分)
已知數(shù)列
的首項
，前n項和為Sn，且
．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)函數(shù)
，
是函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)，求
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省馬鞍山市高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
已知數(shù)列
的首項
（1）證明：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列
的前n項和為
，試比較
與
的大小。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年遼寧省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題
.(本小題滿分12分)
已知數(shù)列
的首項
，前n項和為Sn ，且
．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)函數(shù)
，
是函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)，求
．
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