Question

已知x，y滿足

y-2≤0 x+3≥0 x-y-1≤0

，則

y+2

x-4

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，設z=

y+2

x-4

，則z的幾何意義為動點P（x，y）到點A（4，-2）的斜率，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
設z=

y+2

x-4

，則z的幾何意義為動點P（x，y）到點A（4，-2）的斜率，
由圖象可知當點P位于點B時，直線AB的斜率最大，
當點P位于點C時，直線AC的斜率最小，
由

x=-3 x-y-1=0

，解得

x=-3 y=-4

，即B（-3，-4），此時AB的斜率k=

-4+2

-3-4

=

2

7

，
由

y=2 x-y-1=0

，解得

x=3 y=2

，即C（3，2），此時AC的斜率k=

2+2

3-4

=-4，
即-4≤z≤

2

7

，
即

y+2

x-4

的取值范圍是[-4，

2

7

]，
故答案為：[-4，

2

7

]

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用和兩點的斜率公式的計算，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．