Question

3．在數(shù)列{a_n}中，S_n為其前n項(xiàng)和，若a₁=$\frac{3}{2}$，a₂=2，并且S_n+1-3S_n+2S_n-1+1=0（n≥2）．試判斷{a_n-1}（n∈N^*）是不是等比數(shù)列．

Answer 1

分析 由數(shù)列遞推式變形得到S_n+1-S_n=2（S_n-S_n-1）-1，即a_n+1=2a_n-1（n≥2），驗(yàn)證前兩項(xiàng)后得答案．

解答 解：∵S_n+1-3S_n+2S_n-1+1=0，
∴S_n+1-S_n=2（S_n-S_n-1）-1，即a_n+1=2a_n-1（n≥2），
又a₁=$\frac{3}{2}$，a₂=2，也滿足上式，
∴a_n+1=2a_n-1（n∈N^*），即a_n+1-1=2（a_n-1）（n∈N^*），
∴數(shù)列{a_n-1}是公比為2，首項(xiàng)為a₁-1=$\frac{1}{2}$的等比數(shù)列．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，是中檔題．