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如圖，P為圓O外一點，由P引圓O的切線PA與圓O切于A點，引圓O的割線PB與圓O交于C點．已知AB⊥AC，PA=2，PC=1，則圓O的面積為    ．
【答案】分析：利用切割線定理求出PB，推出BC，求出圓的半徑，得到圓的面積．
解答：解：由題意可知PB經過圓的圓心，所以BC 是圓的直徑，
由切割線定理的可得PC•PB=PA2，所以PB=4，BC=3，
所以圓的半徑為：，
所以圓O的面積為：．
故答案為：．
點評：本題考查切割線定理與圓的面積的求法與應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評閱計分．
（1）（坐標系與參數方程選做題） 在極坐標系下，已知直線l的方程為ρcos（θ-
π
3
）=
1
2
，則點M（1，
π
2
）到直線l的距離為
3
-1
2
3
-1
2
．
（2）（幾何證明選講選做題） 如圖，P為圓O外一點，由P引圓O的切線PA與圓O切于A點，引圓O的割線PB與圓O交于C點．已知AB⊥AC，PA=2，PC=1．則圓O的面積為
9π
4
9π
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•佛山一模）如圖，P為圓O外一點，由P引圓O的切線PA與圓O切于A點，引圓O的割線PB與圓O交于C點．已知AB⊥AC，PA=2，PC=1，則圓O的面積為
9π
4
9π
4
．

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科目：高中數學 來源：2012年湖北省天門市岳口高中高考數學沖刺試卷4（理科）（解析版） 題型：填空題

選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評閱計分．
（1）（坐標系與參數方程選做題） 在極坐標系下，已知直線l的方程為ρcos（θ-）=，則點M（1，）到直線l的距離為    ．
（2）（幾何證明選講選做題） 如圖，P為圓O外一點，由P引圓O的切線PA與圓O切于A點，引圓O的割線PB與圓O交于C點．已知AB⊥AC，PA=2，PC=1．則圓O的面積為    ．

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科目：高中數學 來源：2012年湖北省武漢市高三四月調考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，P為圓O外一點，由P引圓O的切線PA與圓O切于A點，引圓O的割線PB與圓O交于C點．已知AB⊥AC，PA=2，PC=1，則圓O的面積為    ．

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