Question

電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖；

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”。
(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別
有關(guān)？

(Ⅱ)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率�，F(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽
樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X。若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列，期望和方差。
附：

Answer 1

（1）見解析  （2）沒有理由認為“體育迷”與性別有關(guān)

由頻率分步直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而列聯(lián)表如下：

	非體育迷	體育迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，
得
因為，所以沒有理由認為“體育迷”與性別有關(guān)。
（2）由頻率分步直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為.
由題意X～，從而X的分布列為

X	0	1	2	3
P

     
考點定位：本大題主要考查生活中的概率統(tǒng)計知識和方法以及線性相關(guān)問題.求離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望和方差的方法。