Question

9．已知對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，3）
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）若f（x）＞1，求x的范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）直接根據(jù)函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（8，3）求出對(duì)數(shù)的底，進(jìn)而得出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）解不等式求出x的范圍即可．

解答 解：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)y=log_ax的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，3），
所以，3=log_a8，解得，a=2，
因此，函數(shù)的解析式為f（x）=log₂x；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=log₂x，
f（x）＞1即${log}_{2}^{x}$＞1=${log}_{2}^{2}$，
解得：x＞2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求不等式的解，本題屬于基礎(chǔ)題．