Question

20．已知圓C：（x-3）²+（y-4）²=1和兩點A（-m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上存在點P使得∠APB=$\frac{π}{2}$，則m的取值范圍是（　�。�

• A． [16，36]
• B． [4，5]
• C． [4，6]
• D． [3，5]

Answer 1

分析 根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點到點O的距離的最大值為6，最小值為4，再由∠APB=90°，可得PO=$\frac{1}{2}$AB=m，從而得到答案

解答 解：圓C：（x-3）²+（y-4）²=1的圓心C（3，4），半徑為1，
∵圓心C到O（0，0）的距離為5，
∴圓C上的點到點O的距離的最大值為6，最小值為4，
再由∠APB=90°，以AB為直徑的圓和圓C有交點，可得PO=$\frac{1}{2}$AB=m，
故有4≤m≤6，
故選C．

點評 本題考查實數(shù)值的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運用