Question

從原點(diǎn)向圓x²+y²-12y+9=0作兩條切線(xiàn)，則該圓夾在兩條切線(xiàn)間的劣弧長(zhǎng)為

3

π

．

Answer 1

分析：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，設(shè)出切線(xiàn)方程，根據(jù)d=r，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出直線(xiàn)的傾斜角，進(jìn)而得出∠BOC的度數(shù)，確定出∠BAC的度數(shù)，利用弧長(zhǎng)公式即可求出弧BC的長(zhǎng)．

解答：解：圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x²+（y-6）²=27，
∴圓心（0，6），半徑r=3

3

，
設(shè)切線(xiàn)方程為y=kx，
∴圓心到切線(xiàn)的距離d=r，即

6

k2+1

=3

3

，
解得：k=±

3

3

，
∴∠BOC=2∠AOC=

2π

3

，∠BAC=

π

3

，
則

BC

的長(zhǎng)為

π 3 •π•3 3

π

=

3

π．
故答案為：

3

π

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，直線(xiàn)斜率與傾斜角間的關(guān)系，以及弧長(zhǎng)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．