已知二次函數(shù)
．
（1）若
，試判斷函數(shù)
零點個數(shù)；
（2）若對
且
，
，試證明
，使
成立。
（3）是否存在
，使
同時滿足以下條件①對
，且
；②對
,都有
。若存在，求出
的值，若不存在，請說明理由。
【解析】（1）
---------------2分
當(dāng)
時
，函數(shù)
有一個零點；--------------3分
當(dāng)
時，
，函數(shù)有兩個零點。------------4分
（2）令
，則
，
在
內(nèi)必有一個實根。即
，
使
成立。------------8分
（3）假設(shè)
存在，由①知拋物線的對稱軸為x＝－1，且
∴
-------------------------10分
由②知對
,都有
令
得
由
得
，-------------------------------12分
當(dāng)時，
，其頂點為（－1，0）滿足條件①，又
對,都有，滿足條件②。
∴存在
，使
同時滿足條件①、②�！�14分
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知二次函數(shù)
，
（1）當(dāng)
時，
在 [ – 1，1 ] 上的最大值為
，求的最小值；
（2）對于任意的
，總有
，求a的取值范圍；
（3）若當(dāng)
時，記
，令a = 1，求證：
成立．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-2 1.2導(dǎo)數(shù)的運算練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題
已知二次函數(shù)
在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為1，則該函數(shù)的最大值是 （
）
A．
B.
C．
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
(本小題12分) 已知二次函數(shù)
。
（1）指出圖像的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標(biāo)；
（2）畫出它的圖像，并說明其圖像由
的圖像經(jīng)過怎樣平移得來；
（3）求函數(shù)的最大值或最小值；
（4）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不必證明）。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測試12-理科-算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 題型：解答題
已知二次函數(shù)
．
（1）若
，試判斷函數(shù)
零點個數(shù)；
（2）若對
且
，
，試證明
，使
成立。
（3）是否存在
，使
同時滿足以下條件①對
，且
；②對
,都有
。若存在，求出
的值，若不存在，請說明理由。
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－4x+1,x∈［3,4］，則其最大值為 ，最小值為 .