Question

已知函數(shù)).

(Ⅰ) 若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ) 若函數(shù)在其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率都小于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為和；

（2）或

【解析】(I)直接求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)大于零，求其單調(diào)增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于零，求其單調(diào)減區(qū)間。

（II）本題的實(shí)質(zhì)是對(duì)任意恒成立。

然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決即可。

（Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)，，所以，2分

由，解得，由，解得或，……4分

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為和.  ………6分

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071820553788813666/SYS201207182056242162294624_DA.files/image017.png">，

     由題意得：對(duì)任意恒成立，…………7分

      即對(duì)任意恒成立，

      設(shè)，      所以，

      所以當(dāng)時(shí)，有最大值為，   …………………………9分

      因?yàn)閷?duì)任意，恒成立，

      所以，解得或，          

       所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.  …………………………12分