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已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx-2sin2x+1
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用三角函數(shù)的恒等變換，可化簡(jiǎn)f（x）=2sin（2x+
π
6
），
（1）利用正弦函數(shù)的周期性，可求得函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性質(zhì)，由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
解答： 解：f（x）=2
3
sinxcosx-2sin2x+1=
3
sin2x+cos2x=2sin（2x+
π
6
），
（1）函數(shù)f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π；
（2）由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
得：kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
（k∈Z），
所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]（k∈Z）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查正弦函數(shù)的周期性與單調(diào)性，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）=
2x+a(x＜1)
-x-2a(x≥1)
，若f（1-a）=f（1+a），則a的取值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若sinαcosα＜0，則函數(shù)y=
sinα
|sinα|
+
cosα
|cosα|
+
tanα
|tanα|
的值域?yàn)?div id="ftfzrjj" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（a，b）上可導(dǎo)，則f（x）在（a，b）上為增函數(shù)是f′（x）＞0的（　　）
A、必要不充分條件
B、充分不必要條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知為m實(shí)數(shù)，直線l：（2m+1）x+（1-m）y-（4m+5）=0，P（7，0），求點(diǎn)P到直線l的距離d的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在下列給出的四個(gè)命題中，為真命題的是（　�。�
A、?a∈R，?b∈Q，a2+b2=0
B、?n∈Z，?m∈Z，nm=m
C、?n∈Z，?m∈Z，n＞m2
D、?a∈R，?b∈Q，a2+b2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）∈[1，5]，則函數(shù)g（x）=f（x）+
1
f(x)
的值域?yàn)?div id="nlvtrx1" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U=R，A={x|x≤1，或x≥3}，B={x|k＜x＜k+1}，且（∁UA）∩B≠∅，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
（　�。�
A、k＜0或k＞3
B、2＜k＜3
C、0＜k＜3
D、-1＜k＜3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)P到直線y=-2的距離比它到點(diǎn)A（0，1）的距離大1，則點(diǎn)P的軌跡為（　　）
A、圓B、橢圓C、雙曲線D、拋物線

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同步練習(xí)冊(cè)答案