Question

已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值

(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(2)若，且對(duì)，不等式恒成立，求m的取值范圍.

Answer 1

(1) 函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是

(2)

【解析】

試題分析：根據(jù)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值，得到對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)等于 0，得出相應(yīng)的方程組，從而求出所求參數(shù)的值，根據(jù)，進(jìn)一步確定出函數(shù)的解析式，由不等式恒成立，得出函數(shù)在時(shí)的最大值滿(mǎn)足條件即可，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在某個(gè)閉區(qū)間上的最值問(wèn)題來(lái)解決.

試題解析：（1）

由，得 2分

，令 3分

當(dāng)x變化時(shí)，變化如下表：

		極大值		極小值

5分

所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是； 6分

(2)， 8分

當(dāng)時(shí)，為極大值. 而，則為最大值， 10分

要使恒成立，則只需要，

得 ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為 12分

考點(diǎn)：函數(shù)的極值點(diǎn)，函數(shù)在某個(gè)閉區(qū)間上的最值，不等式恒成立.