Question

【題目】2018年2月9-25日，第23屆冬奧會在韓國平昌舉行.4年后，第24屆冬奧會將在中國北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會，某大學在平昌冬奧會開幕后的第二天，從全校學生中隨機抽取了120名學生，對是否收看平昌冬奧會開幕式情況進行了問卷調查，統(tǒng)計數據如下：

(Ⅰ)根據上表說明，能否有的把握認為，收看開幕式與性別有關？

(Ⅱ)現從參與問卷調查且收看了開幕式的學生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取12人參加2022年北京冬奧會志愿者宣傳活動.

(ⅰ)問男、女學生各選取了多少人？

(ⅱ)若從這12人中隨機選取3人到校廣播站開展冬奧會及冰雪項目的宣傳介紹，設選取的3人中女生人數為，寫出的分布列，并求.

	收看	沒收看
男生	60	20
女生	20	20

附：，其中.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)(i) 男生有9人，女生有3人.(ii)見解析.

【解析】分析：：(Ⅰ)因為，所以有的把握認為，收看開幕式與性別有關；(Ⅱ)(ⅰ)根據分層抽樣方法得，男生人，女生人； (ⅱ)的可能取值有,利用組合知識，由古典概型概率公式求出各隨機變量的概率，從而可得分布列，利用期望公式可得期望.

詳解： (Ⅰ)因為，

所以有的把握認為，收看開幕式與性別有關.

(Ⅱ)(ⅰ)根據分層抽樣方法得，男生人，女生人，

所以選取的12人中，男生有9人，女生有3人.

(ⅱ)由題意可知，的可能取值有0，1，2，3.

，

，

∴的分布列是：

∴.