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向量
p
在基底{
a
，
b
，
c
}下的坐標為（1，2，3），則向量
p
在基底{
a
+
b
，
b
+
c
，
c
+
a
}下的坐標為（　�。�
A、（3，4，5）
B、（0，1，2）
C、（1，0，2）
D、（0，2，1）
分析：設向量
p
在基底{
a
+
b
，
b
+
c
，
c
+
a
}下的坐標為（x，y，z），由向量
p
=
a
+2
b
+3
c
=x（
a
+
b
）+y（
b
+
c
）+z（
c
+
a
），
列出方程組解出x，y，z的值．
解答：解：由題意知 向量
p
=
a
+2
b
+3
c
，設向量
p
在基底{
a
+
b
，
b
+
c
，
c
+
a
}下的坐標為（x，y，z），
∴向量
p
=
a
+2
b
+3
c
=x（
a
+
b
）+y（
b
+
c
）+z（
c
+
a
），
∴
a
+2
b
+3
c
=（x+z）
a
+（x+y）
b
+（y+z）
c
，∴
x+z=1
x+y=2
y+z=3
，
∴x=0，y=2，z=1，∴向量
p
在基底{
a
+
b
，
b
+
c
，
c
+
a
}下的坐標為（0，2，1），
故選 D．
點評：本題考查空間向量基本定理及其意義，向量相等的條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
，是空間的一個單位正交基底，若向量
P
在基底
a
，
b
，
c
下的坐標為（2，1，3），那么向量
P
在基底
a
+
b
，
a
-
b
，
c
下的坐標為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在四面體O-ABC中，點P為棱BC的中點．設
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，那么向量
AP
用基底{
a
，
b
，
c
}可表示為（　　）
A、-
1
2
a+
1
2
b+
1
2
c
B、-a+
1
2
b+
1
2
c
C、a+
1
2
b+
1
2
c
D、
1
2
a+
1
2
b+
1
2
c

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

向量
p
在基底{
a
，
b
，
c
}下的坐標為（1，2，3），則向量
p
在基底{
a
+
b
，
b
+
c
，
c
+
a
}下的坐標為（　�。�
A．（3，4，5）B．（0，1，2）C．（1，0，2）D．（0，2，1）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

向量
p
在基底{
a
，
b
，
c
}下的坐標為（1，2，3），則向量
p
在基底{
a
+
b
，
b
+
c
，
c
+
a
}下的坐標為（　�。�
A．（3，4，5）B．（0，1，2）C．（1，0，2）D．（0，2，1）

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