Question

17．?dāng)?shù)據(jù)a₁，a₂，…，a_n 的方差為σ²，平均數(shù)為μ，則：
（1）數(shù)據(jù)ka₁+b，ka₂+b，ka₃+b，…，ka_n+b，（kb≠0）的標(biāo)準(zhǔn)差為|k|σ，平均數(shù)為kμ+b；
（2）數(shù)據(jù)k（a₁+b），k（a₂+b），k（a₃+b），…，k（a_n+b），（kb≠0）的標(biāo)準(zhǔn)差為|k|σ，平均數(shù)為kμ+kb．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，…a_n的平均數(shù)為μ，得到數(shù)據(jù)ka₁+b，ka₂+b，ka₃+b，…ka_n+b的平均數(shù)為 kμ+b．根據(jù)數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，…a_n的方差為σ²，得到數(shù)據(jù)ka₁+b，ka₂+b，ka₃+b，…ka_n+b的方差是k²σ²，把方差開(kāi)方以后得到結(jié)果．
（2）同理可得．

解答 解：（1）∵數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，…a_n的方差為σ²，平均數(shù)為μ，
則數(shù)據(jù)ka₁+b，ka₂+b，ka₃+b，…ka_n+b（kb≠0）的方差是k²σ²，標(biāo)準(zhǔn)差為|k|σ，平均數(shù)為 kμ+b；
（2）數(shù)據(jù)k（a₁+b），k（a₂+b），k（a₃+b），…，k（a_n+b），（kb≠0）的標(biāo)準(zhǔn)差為|k|σ，平均數(shù)為 kμ+kb；
故答案為：（1）|k|σ，kμ+b；（2）|k|σ，kμ+kb．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，本題解題的關(guān)鍵是看出平均數(shù)、方差變換特點(diǎn)．如：當(dāng)一組數(shù)據(jù)只有系數(shù)不同時(shí)，那么他們的方差之間的關(guān)系是系數(shù)的平方倍的關(guān)系．