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設(shè)f0（x）=cosx，且對任意的n∈N，都有 fn+1（x）=fn′（x），則f2013（x）=（　　）
A、cosxB、sinx
C、-sinxD、-cosx
考點：導(dǎo)數(shù)的運算
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：根據(jù)題中已知條件先找出函數(shù)fn（x）的規(guī)律，便可發(fā)現(xiàn)fn（x）的循環(huán)周期為4，從而求出f2013（x）的值．
解答： 解：∵f0（x）=cosx
f1（x）=f0'（x）=-sinx
f2（x）=f1'（x）=-cosx
f3（x）=f2'（x）=sinx
f4（x）=f3'（x）=cosx
…
由上面可以看出，以4為周期進行循環(huán)
∴f2013（x）=f1（x）=-sinx．
故選：C
點評：本題考查三角函數(shù)求導(dǎo)、函數(shù)周期性的應(yīng)用，考查觀察、歸納方法的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（　�。�
A、y=x+1
B、y=-x3
C、y=
1
x
D、y=x|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a+x-lnx有兩個零點，則a的范圍為（　�。�
A、[1，+∞）
B、（1，+∞）
C、（-∞，-1）
D、（-∞，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中第100項的值是（　　）
A、10B、13C、14D、100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上單調(diào)遞增，設(shè)a=f（3），b=f（
2
），c=f（-2），則a，b，c大小關(guān)系是（　�。�
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、b＞c＞a
D、c＞b＞a
y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，A（0，-2），B（4，2）是其圖象上的兩點，那么|f（
1
2x+1
）|＜2的解集是（　�。�
A、（1，4）
B、（1，+∞）
C、（-∞，1）∪[4，+∞]
D、（-3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一條光線從點A（-2，3）射出，經(jīng)x軸反射后，反射光線經(jīng)過點B（3，2），則反射光線所在的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p（x）=x，fn（x）=（1+x）n．
（1）若g（x）=p（1）f5（x）+p（2）f6（x）+p（3）f7（x），求g（x）的展開式中x5的系數(shù)；
（2）證明：C
 
m
m
+2C
 
m
m+1
+3C
 
m
m+2
+…+nC
 
m
m+n-1
=
(m+1)n+1
m+2
C
 
m+1
m+n
（m，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
2
mx2-2x+lnx．
（Ⅰ）判斷x=1能否為函數(shù)f（x）的極值點，并說明理由；
（Ⅱ）若m≥0，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若存在m∈[-4，-1），使得定義在[1，t]上的函數(shù)g（x）=f（x）-ln（x+1）+x3在x=1處取得最大值，求實數(shù)t的最大值．

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同步練習(xí)冊答案