Question

17．從點P（-2，1）向圓x²+y²-2x-2my+m²=0作切線，當(dāng)切線長最短時，m的值為（　�。�

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 化圓的方程的一般式為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，從點P（-2，1）向圓x²+y²-2x-2my+m²=0作切線，要使切線長最短，則P與圓心C的距離最小，由兩點間的距離公式求出|PC|，可得使|PC|取最小值時的m值．

解答 解：由x²+y²-2x-2my+m²=0，得（x-1）²+（y-m）²=1，
∴圓x²+y²-2x-2my+m²=0的圓心坐標(biāo)為C（1，m），半徑為1，
從點P（-2，1）向圓x²+y²-2x-2my+m²=0作切線，要使切線長最短，則P與圓心C的距離最小，
由|PC|=$\sqrt{（-2-1）^{2}+（1-m）^{2}}=\sqrt{9+（1-m）^{2}}$，
可知當(dāng)m=1時，|PC|最小．
故選：C．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．