Question

設(shè)f（n）是定義在數(shù)集N₊上的函數(shù)，若對(duì)?n₁，n₂∈N₊，f（n₁+n₂）=f（n₁）f（n₂），則f（n）=aⁿ，a為常數(shù)．類(lèi)似地，若對(duì)?n₁，n₂∈N₊，f（n₁+n₂）=f（n₁）+f（n₂），則有________．

Answer 1

f（n）=an（a為常數(shù)）
分析：利用類(lèi)比推理，通過(guò)觀察猜想出：f（n）=an，a為常數(shù)．再給出驗(yàn)證即可．
解答：f（n）=an，a為常數(shù)．下面給出驗(yàn)證：
?n₁，n₂∈N₊，則f（n₁+n₂）=a（n₁+n₂）=an₁+an₂=f（n₁）+f（n₂），
故答案為f（n）=an（a為常數(shù)）．
點(diǎn)評(píng)：正確理解類(lèi)比推理的方法是解題的關(guān)鍵．