Question

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小值及取到最小值時(shí)自變量x的集合；

(2)指出函數(shù)y＝的圖象可以由函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)過哪些變換得到；

(3)當(dāng)x∈[0，m]時(shí)，函數(shù)y＝f(x)的值域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) ，；(2)見解析；(3) .

【解析】

(1)利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出最小值以及取到最小值時(shí)自變量x的集合；

(2)由正弦函數(shù)的相位變換、周期變換、振幅變換描述即可；

(3)畫出函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像找到值域?yàn)?/span>的圖像，即可確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.

(1)，此時(shí)，即，

即此時(shí)自變量x的集合是.

(2)把函數(shù)y＝sinx的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，再把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到函數(shù)的圖象，最后再把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，得到函數(shù)的圖象．

(3)如圖，因?yàn)楫?dāng)x∈[0，m]時(shí)，y＝f(x)取到最大值2，所以.

又函數(shù)y＝f(x)在上是減函數(shù)，

故m的最大值為內(nèi)使函數(shù)值為的值，

令，得，所以m的取值范圍是.