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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:高中數(shù)學(xué)全解題庫(國標(biāo)蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版 題型:044
在△ABC中,
(1)已知b=8,c=3,A=60°,求a;
(2)已知a=20,b=29,c=21,求B;
(3)已知a=
,c=2,B=150°,求b;
(4)已知a=2,b=
,c=
,求A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆山東省高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=cos(2x+
)+
-
+
sinx·cosx
⑴ 求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間; ⑵ 若xÎ[0,
],求f(x)的最值;
⑶ 若f(a)=
,2a是第一象限角,求sin2a的值.
【解析】第一問中,利用f(x)=
cos2x-
sin2x-cos2x+
sin2x=
sin2x-
cos2x=sin(2x-
)令
+2kp≤2x-
≤
+2kp,
解得
+kp≤x≤
+kp
第二問中,∵xÎ[0,
],∴2x-
Î[-
,
],
∴當(dāng)2x-
=-
,即x=0時,f(x)min=-
,
當(dāng)2x-
=
,
即x=
時,f(x)max=1
第三問中,(a)=sin(2a-
)=
,2a是第一象限角,即2kp<2a<
+2kp
∴ 2kp-
<2a-
<
+2kp,∴ cos(2a-
)=![]()
利用構(gòu)造角得到sin2a=sin[(2a-
)+
]
解:⑴ f(x)=
cos2x-
sin2x-cos2x+
sin2x ………2分
=
sin2x-
cos2x=sin(2x-
)
……………………3分
⑴ 令
+2kp≤2x-
≤
+2kp,
解得
+kp≤x≤
+kp
……………………5分
∴ f(x)的減區(qū)間是[
+kp,
+kp](kÎZ) ……………………6分
⑵ ∵xÎ[0,
],∴2x-
Î[-
,
], ……………………7分
∴當(dāng)2x-
=-
,即x=0時,f(x)min=-
, ……………………8分
當(dāng)2x-
=
,
即x=
時,f(x)max=1
……………………9分
⑶ f(a)=sin(2a-
)=
,2a是第一象限角,即2kp<2a<
+2kp
∴ 2kp-
<2a-
<
+2kp,∴ cos(2a-
)=
, ……………………11分
∴ sin2a=sin[(2a-
)+
]
=sin(2a-
)·cos
+cos(2a-
)·sin
………12分
=
×
+
×
=![]()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年高考試題數(shù)學(xué)理(浙江卷)解析版 題型:解答題
如圖,在三棱錐P-ABC中,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),PO⊥平面ABC,垂足O落在線段AD上,已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2
(Ⅰ)證明:AP⊥BC;
(Ⅱ)在線段AP上是否存在點(diǎn)M,使得二面角A-MC-B為直二面角?若存在,求出AM的長;若不存在,請說明理由。
![]()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆山東省高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知sina=
,aÎ(
,p),cosb=-
,b是第三象限的角.
⑴ 求cos(a-b)的值;
⑵ 求sin(a+b)的值;
⑶ 求tan2a的值.
【解析】第一問中∵ aÎ(
,p),∴ cosa=-
=-
, ∵ b是第三象限的角,
∴ sinb=-
=-
,
cos(a-b)=cosa·cosb+sina·sinb =(-
)×(-
)+
×(-
)=-
⑵ 中sin(a+b)=sina·cosb+cosa·sinb =
×(-
)+(-
)×(-
)=
⑶ 利用二倍角的正切公式得到!遲ana=
=-
∴tan2a=
=
=-
解∵ aÎ(
,p),∴ cosa=-
=-
, …………1分
∵ b是第三象限的角,∴ sinb=-
=-
, ………2分
⑴ cos(a-b)=cosa·cosb+sina·sinb …………3分
=(-
)×(-
)+
×(-
)=-
………………5分
⑵ sin(a+b)=sina·cosb+cosa·sinb ……………………6分
=
×(-
)+(-
)×(-
)=
…………………8分
⑶ ∵tana=
=-
…………………9分
∴tan2a=
………………10分
=
=-![]()
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