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已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，3Sn＝an－1(n∈N?)．

(1)求a1，a2；

(2)求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；

(3)求an和Sn.

 

（1）a1＝－. a2＝（2）見解析（3）

【解析】(1)【解析】
由3S1＝a1－1，得3a1＝a1－1，∴a1＝－.

又3S2＝a2－1，即3a1＋3a2＝a2－1，得a2＝.

(2)證明：當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝ (an－1)－ (an－1－1)，得，所以{an}是首項為－，公比為－的等比數(shù)列．

(3)【解析】
由(2)可得an＝n，Sn＝.

 

練習冊系列答案
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在長方體ABCDA1B1C1D1的A1C1面上有一點P(如圖所示，其中P點不在對角線B1D1)上．

(1)過P點在空間作一直線l，使l∥直線BD，應該如何作圖？并說明理由；

(2)過P點在平面A1C1內(nèi)作一直線m，使m與直線BD成α角，其中α∈，這樣的直線有幾條，應該如何作圖？

 

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已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項的乘積Tn＝(n∈N*)，bn＝log2an，則數(shù)列{bn}的前n項和Sn取最大時，n＝________．

 

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已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，Sn是{an}的前n項和，若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的兩個根，則S6＝________．

 

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已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n2＋2n，數(shù)列{bn}的前n項和Tn＝2－bn.

(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；

(2)設cn＝·bn，證明：當且僅當n≥3時，cn＋1<cn..

 

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{an}為等比數(shù)列，a2＝6，a5＝162，則{an}的通項公式an＝________．

 

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設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S8＝4a3，a7＝－2，則a9＝________．

 

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已知an＝n×0.8n(n∈N*)．

(1)判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性；

(2)是否存在最小正整數(shù)k，使得數(shù)列{an}中的任意一項均小于k？請說明理由．

 

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已知函數(shù)f(x)＝x3(a>0且a≠1)．

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)討論函數(shù)f(x)的奇偶性；

(3)求a的取值范圍，使f(x)>0在定義域上恒成立．

 

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