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若函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．[1，+∞）
B．（1，+∞）
C．（-∞，1]
D．（-∞，1）
【答案】分析：求出f（x）的導函數(shù)，令導函數(shù)小于等于0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，分離出a，求出函數(shù)的最大值，求出a的范圍．
解答：解：∵
∵f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，
∴在區(qū)間（1，+∞）上恒成立
∴a≤x2在區(qū)間（1，+∞）上恒成立
∵x2＞1
∴a≤1
故選C．
點評：解決函數(shù)的單調(diào)性已知求參數(shù)范圍問題常轉(zhuǎn)化為導函數(shù)大于等于（或小于等于）0恒成立；解決不等式恒成立求參數(shù)范圍問題常分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年濰坊市質(zhì)檢）（14分） 已知函數(shù)

   （Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間[－1，0]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求的最小值；

   （Ⅱ）若函數(shù)的三個零點分別為

   （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，函數(shù)存在兩個極值點：若，求函數(shù)的解析式.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省寧波市余姚中學高三（上）第一次質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知向量，，若函數(shù)在區(qū)間（-1，1）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則t的取值范圍是    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省高一第一次考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知奇函數(shù)；

（1）求實數(shù)m的值，并在給出的直角坐標系中畫出的圖象；

（2）若函數(shù)在區(qū)間[－1，||－2]上單調(diào)遞增，試確定的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山東省高三第一次月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

   已知函數(shù)

   （1）證明：當時，函數(shù)只有一個零點；

   （2）若函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市豐臺區(qū)高三下學期一模數(shù)學（文）測試 題型：解答題

（13分）

設(shè)

   （I）若函數(shù)在區(qū)間（1，4）內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍；

   （II）若函數(shù)處取得極小值是1，求a的值，并說明在區(qū)間（1，4）內(nèi)函數(shù) 的單調(diào)性.

 

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