Question

下列四個(gè)命題：
① 命題：；則命題是；；
②（為正整數(shù)）的展開式中，的系數(shù)小于90，則的值為1；
③從總體中抽取的樣本.若記，則回歸直線必過點(diǎn) ；
④過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)|AB|=8，則這樣的直線恰好有3條；
其中正確的序號(hào)是        （把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）．

Answer 1

②③④

解析試題分析：在① 中，和都不能判定正確與否，所以不是命題；在② 中，（為正整數(shù)）的展開式中，含有的項(xiàng)是，由且為正整數(shù)得，的值為1；在③ 中，回歸直線必過樣本點(diǎn)的中心 ；在④ 中，雙曲線的右焦點(diǎn)，過這焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線有兩交點(diǎn)，可求得這兩交點(diǎn)的距離是8，另過這焦點(diǎn)的兩直線都與雙曲線左右支各有一個(gè)交點(diǎn)，也符合題意，因而這樣的直線恰好有3條。
考點(diǎn)：命題的定義；二項(xiàng)式定理；回歸方程；雙曲線的性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng)：本題第④點(diǎn)較難判斷，這要求大家對(duì)雙曲線要有比較深入的理解。此小題無須求出三條直線的方程，我們可以這樣來求解，由題意可求得直線符合題意，另外，由于右焦點(diǎn)與左頂點(diǎn)的距離是（小于8），因而另兩條直線都與雙曲線左右支各有一個(gè)交點(diǎn)。