（本題12分）已知數(shù)列
滿足
.是否存在等差數(shù)列
,使得數(shù)列與滿足
對一切正整數(shù)
成立? 證明你的結(jié)論.
A
【解析】令
,有
,即
,
解得 
.
由此猜想:
. ----------------4分
下面證明:
.
解法一:設(shè)
有 
又 
------------8分
兩式相加 
------------10分
故
,即
.
------------12分
解法二:構(gòu)造函數(shù)
,
,由二項式定理,知
,
-------------------8分
對
求導(dǎo),得 
---10分
令
,即得 .
-------------------12分
解法三:⑴
時,
成立.
--------------------------5分
⑵假設(shè)當(dāng)
時等式成立,即
.
當(dāng)
時, 
--------------------------------8分
--------------------10分
也就是說,當(dāng)時,等式也成立.
由⑴⑵可知,存在
,使得對一切
成立.
---------------------12分
小題狂做系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本題12分）已知數(shù)列
是等差數(shù)列，a2 = 3，a5 = 6，數(shù)列
的前n項和是Tn，且Tn +
．
（1）求數(shù)列的通項公式與前n項的和Mn；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）記cn =
，求
的前n項和Sn．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆山東省濟寧市一中高三年級第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題
（本題12分）
已知數(shù)列
的前n項和為
，且滿足
，
（1）求證：
是等差數(shù)列；
（2）求
的表達式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆甘肅省蘭州一中高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題
（本題12分）已知數(shù)列{an}中，a1=0，a2 =4，且an+2-3an+1+2an= 2n+1（
），
數(shù)列{bn}滿足bn=an+1-2an．
（Ⅰ）求證:數(shù)列{
-
}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{
}的通項公式；
（Ⅲ）求
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省襄樊四校高三期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題
（本題12分）已知數(shù)列
的前
項和
，且
是
和1的等差中項。
（1）求數(shù)列與
的通項公式；
（2）若
，求
；
（3）若
是否存在
，使
？說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省襄樊四校高三期中考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
（本題12分）已知數(shù)列
的前
項和
且
是
和1的等差中項。
（1）求數(shù)列與
的通項公式；
（2）若
，求
；
（3）若
是否存在
，使
？說明理由。
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