Question

已知夾角為，則使向量與的夾角為鈍角的的取值范圍是（    ）

    A．                        B．   

    C．          D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】解：求出兩個(gè)向量的數(shù)量積；由向量的數(shù)量積公式將兩個(gè)向量所成的角為鈍角轉(zhuǎn)化為數(shù)量積小于0且不為反向．a(chǎn) • b =| a | × | b | cosπ /3 =2x1x1/ 2 =1．

（ a +λ b ）•（λ a - b ）=λ a ²+（λ²-1）• a • b -λ b ²=λ+λ²-1-4λ=λ²-3λ-1．因?yàn)?a +λ b 與向量λ a - b 的夾角為鈍角的夾角為鈍角，所以（ a +λ b ）•(λ a - b) ＜0，令λ2-3λ-1＜0，得- 1- ＜λ＜-1+．經(jīng)驗(yàn)證此時(shí)( a +λ b) 與(λ a - b) 不反向．