Question

10、方程lnx+2x-8=0的根為m，m∈[t，t+1]，t∈Z，則t=

3

．

Answer 1

分析：令f（x）=lnx+2x-8，則f（x）在其定義域（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，由f（3）＜0及f（4）＞0得，
m∈[3，4]．

解答：解：令f（x）=lnx+2x-8，則f（x）在其定義域（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，f（3）=ln3-2＜0，
f（4）=ln4＞0，∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn) m∈[3，4]，∴t=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，以及函數(shù)的零點(diǎn)存在的條件．