Question

已知f(

1

x

)=

1

1+x

，那么函數f（x）的解析式及定義域正確的是（　�。�

• A、f(x)=

  x

  1+x

  (x≠-1)
• B、f(x)=

  x

  1+x

  (x≠-1且x≠0)
• C、f(x)=

  1

  1+x

• D、f（x）=1+x

Answer 1

分析：根據題意，采用換元法，令t=

1

x

，則t≠0且t≠-1，求出x=

1

t

，代入函數解析式即可求得結果．

解答：解：令t=

1

x

，則t≠0且t≠-1，
∴x=

1

t

∵f(

1

x

)=

1

1+x

∴f(t)=

t

1+t

(t≠-1且t≠0)，
∴f(x)=

x

1+x

(x≠-1且x≠0)
故選B．

點評：本題考查復合函數的解析式和定義域的求法，換元法是常用方法，注意新變量的范圍，是易錯點，屬基礎題．