Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和;

（3）求證：不論取何正整數(shù)，不等式恒成立

 

Answer 1

【答案】

（1）                                    

（2）；

（3）錯位相減得    

 得到.

【解析】

試題分析：（1）時，  時，，

故                                    

（2）∵，∴數(shù)列｛｝是以為公比的等比數(shù)列.  8分

∴                   10分

（3）記

即

則 

作差得     12分

       14分

故.                              16分

考點(diǎn)：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的的基礎(chǔ)知識，“錯位相減法”求和。

點(diǎn)評：中檔題，本題具有較強(qiáng)的綜合性，本解答從確定通項(xiàng)公式入手，認(rèn)識到數(shù)列的特征，利用“錯位相消法”先求和，再“放縮”，達(dá)到證明目的。“分組求和法”“裂項(xiàng)相消法”“錯位相減法”是高考常�？嫉綌�(shù)列求和方法。