Question

已知函數(shù)f（x）≠1，且對定義域內(nèi)任意x總有關(guān)系[f（x+π）+1]•[f（x）+1]=2，那么下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A、f（x）是周期為π的周期函數(shù)
• B、f（x）是周期為2π的周期函數(shù)
• C、f（x）是周期為

  π

  2

  的周期函數(shù)
• D、f（x）不是周期函數(shù)

Answer 1

考點：函數(shù)的周期性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得f（x+π）+1=

2

f(x)+1

，變形可得f（x+2π）+1=f）x）+1，即f（x+2π）=f（x），由周期的定義可得．

解答： 解：∵[f（x+π）+1]•[f（x）+1]=2，
∴f（x+π）+1=

2

f(x)+1

，
∴f（x+2π）+1=f[（x+π）+π]+1
=

2

f(x+π)+1

=f）x）+1，
∴f（x+2π）=f（x），
∴f（x）是周期為2π的周期函數(shù)，
故選：B

點評：本題考查函數(shù)的周期性，屬基礎(chǔ)題．