Question

函數(shù)f（x）=1+

2

3x-1

（　　）

• A、是偶函數(shù)
• B、是奇函數(shù)
• C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
• D、既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先求出函數(shù)的定義域，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；然后利用奇偶函數(shù)的判斷方法，判定f（-x）與f（x）的關(guān)系．

解答： 解：原函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠0}，
f（-x）=1+

2

3-x-1

=1+

2•3x

1-3x

=

1+3x

1-3x

=-

3x+1

3x-1

，f（x）=1+

2

3x-1

=

3x+1

3x-1

，
∴f（-x）=-f（x）．
∴選擇B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性的判定；首先要判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后利用定義判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系，如果相等，那么函數(shù)是偶函數(shù)；如果相反則函數(shù)是奇函數(shù)．