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已知圓，直線。

（Ⅰ）求證：對，直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；

（Ⅱ）設(shè)與圓C交與不同兩點(diǎn)A、B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；

（Ⅲ）若定點(diǎn)P（1，1）分弦AB為，求此時(shí)直線的方程

 

【答案】

（Ⅰ）解法一：圓的圓心為，半徑為。

∴圓心C到直線的距離

∴直線與圓C相交，即直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；

方法二：∵直線過定點(diǎn)，而點(diǎn)在圓內(nèi)∴直線與圓C相交，即直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；

（Ⅱ）當(dāng)M與P不重合時(shí)，連結(jié)CM、CP，則，

∴

設(shè)，則，

化簡得：

當(dāng)M與P重合時(shí)，也滿足上式。

故弦AB中點(diǎn)的軌跡方程是。

（Ⅲ）設(shè)，由得，

∴，化簡的………………①

又由消去得……………（*）

∴   ………………………………②

由①②解得，帶入（*）式解得，

∴直線的方程為或

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓和直線x-6y-10=0相切于（4，-1），且經(jīng)過點(diǎn)（9，6），求圓的方程．

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已知圓，直線，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.

（1）將圓C和直線方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）P是上的點(diǎn)，射線OP交圓C于點(diǎn)R，又點(diǎn)Q在OP上且滿足，當(dāng)點(diǎn)P在上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q軌跡的極坐標(biāo)方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的方程為（      ）

A、          B、

 C、         D、

 

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已知圓和直線. 若圓與直線沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是          

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆北京市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知圓和直線，

（1）求證：不論取什么值，直線和圓總相交；

（2）求取何值時(shí)，直線被圓截得的弦最短，并求出最短弦的長；

 

 

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