Question

3．已知拋物線y²=2px（p＞0）上一點M到焦點F的距離等于2p，則直線MF的斜率為（　�。�

• A． $±\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $±\frac{3}{4}$
• C． ±1
• D． $±\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的性質(zhì)可求出M的橫坐標(biāo)，帶誒拋物線方程解出M的縱坐標(biāo)，代入斜率公式計算斜率．

解答 解：拋物線的焦點為F（$\frac{p}{2}$，0），準(zhǔn)線方程為x=-$\frac{p}{2}$．
∵點M到焦點F的距離等于2p，∴M到準(zhǔn)線x=-$\frac{p}{2}$的距離等于2p．
∴x_M=$\frac{3}{2}p$，代入拋物線方程解得y_M=±$\sqrt{3}$p．
∴k_MF=$\frac{{y}_{M}}{{x}_{M}-\frac{p}{2}}$=$±\sqrt{3}$．
故選：D．

點評 本題考查了拋物線的性質(zhì)，斜率公式，屬于基礎(chǔ)題．