Question

18．已知命題p：“?x∈R時(shí)，都有${x^2}-x+\frac{1}{4}＞0$”； 命題q：“?x_°∈R，使sinx_°+cosx_°=2時(shí)”，則下列判斷正確的是（　　）

• A． p∨q為假命題
• B． p∧q為真命題
• C． ￢p∧q為真命題
• D． ￢p∨￢q為假命題

Answer 1

分析 命題p：取x=$\frac{1}{2}$時(shí)，x²-x+$\frac{1}{4}$=0，即可判斷出p命題的真假． 命題q：由sinx+cosx=$\sqrt{2}$$sin（x+\frac{π}{4}）$≤$\sqrt{2}$，即可判斷出真假．

解答 解：命題p：取x=$\frac{1}{2}$時(shí)，x²-x+$\frac{1}{4}$=0，因此p是假命題：
命題q：∵sinx+cosx=$\sqrt{2}$$sin（x+\frac{π}{4}）$≤$\sqrt{2}$，因此q是假命題．
∴p∨q是假命題．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．