Question

已知f(a)=

∫

1 0

(2ax2-a2x)dx，則f（a）的最大值為

 

．

Answer 1

分析：先根據定積分的運算公式求出f（a）的解析式，然后利用二次函數的圖象和性質即可求出f（a）的最大值．

解答：解：f(a)=

∫

1 0

(2ax2-a2x)dx=（

2

3

ax3-

1

2

a2x2）|₀¹=

2

3

a-

1

2

a²
∴當a=

2

3

時，f（a）取最大值，最大值為

2

9

故答案為：

2

9

點評：本題主要考查了定積分的簡單應用，以及二次函數的最值問題等有關知識，屬于基礎題．