Question

（江西卷理21）設點在直線上，過點作雙曲線的兩條切線，切點為，定點.

（1）求證：三點共線。

（2）過點作直線的垂線，垂足為，試求的重心所在曲線方程.

Answer 1

證明：（1）設，由已知得到，且，，

設切線的方程為：由得

從而,解得

因此的方程為：

同理的方程為：

又在上，所以，

即點都在直線上

又也在直線上,所以三點共線

（2）垂線的方程為：，

由得垂足，

設重心

所以     解得

由 可得即為重心所在曲線方程