設(shè)函數(shù)![]()
(1)求不等式
的解集;
(2)若關(guān)于
的不等式
在
上無(wú)解,求實(shí)數(shù)
的取值范圍
(1)解集為
;(2)
或
解析試題分析:(1)該函數(shù)實(shí)質(zhì)上是如下的一個(gè)分段函數(shù),
,
所以原不等式轉(zhuǎn)化為
或
或
,求出每個(gè)不等式的解,然后取并集即可
(2)關(guān)于
的不等式
在
上無(wú)解,則
由上問(wèn)可知函數(shù)在[0,1]單調(diào)遞增,因此只要
,解此不等式即可
試題解析:(1)
,
所以原不等式轉(zhuǎn)化為
或
或
3分
解得
,所以原不等式的解集為
6分
(2)由上問(wèn)可知函數(shù)在[0,1]單調(diào)遞增,因此只要
,8分
解得
或
10分
考點(diǎn):不等式及其應(yīng)用
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集為M.
(1)求M.
(2)當(dāng)a,b∈M時(shí),證明:2|a+b|<|4+ab|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知a1=1,a2=4,an+2=4an+1+an,bn=
,n∈N+.
(1)求b1,b2,b3的值.
(2)設(shè)cn=bnbn+1,Sn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,求證: Sn≥17n.
(3)求證:|b2n-bn|<
·
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=2
.
(1)求證:f(x)≤5,并說(shuō)明等號(hào)成立的條件;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤|m-2|恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
下面四個(gè)圖案,都是由小正三角形構(gòu)成,設(shè)第
個(gè)圖形中有
個(gè)正三角形中所有小正三角形邊上黑點(diǎn)的總數(shù)為
.![]()
圖1 圖2 圖3 圖4
(Ⅰ)求出
,
,
,
;
(Ⅱ)找出
與
的關(guān)系,并求出
的表達(dá)式;
(Ⅲ)求證:
(
).
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