Question

已知向量滿足，且
（1）求向量的坐標(biāo)；  
（2）求向量與的夾角．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)，由已知中向量滿足，且，根據(jù)向量模的計算公式和兩向量垂直數(shù)量積為0，可以構(gòu)造關(guān)于x，y的方程組，解方程求出向量的坐標(biāo)； 
（2）由（1）中向量與的坐標(biāo)，代入向量夾角公式，可以求出向量與的夾角．
解答：解：（1）設(shè)
因為 則   -------①
又∵已知，且

∴（2x+1，2y-3）•（1，-3）=2x+1+（2y-3）×（-3）=0-------②
由①②解得   
∴
（2）設(shè)向量與的夾角θ
∵-
∴-
或
∵0≤θ≤π
∴向量與的夾角
點評：本題考查的知識點是數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，數(shù)量積表示兩個向量的夾角，熟練掌握向量模的計算公式，向量的數(shù)量積公式及向量夾角公式是解答本題的關(guān)鍵．