Question

（本題滿分12分）三棱錐中，，，．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積．

 

Answer 1

【答案】

(1)先證明平面 ，然后利用面面垂直的判定定理得到證明。

(2)

【解析】

試題分析：證明：（Ⅰ）作平面于點(diǎn)，∵，

∴，即為的外心

又∵中，

故為邊的中點(diǎn)

所以平面

即證：平面平面．　            　．．．．．．．6分

（Ⅱ）∵，，∴為正三角形

∵ ，  ∴

∴

∴三棱錐的體積

．………….12分

考點(diǎn)：本試題主要是考查了面面垂直以及棱錐的體積的求解。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是能利用面面垂直的判定定理和等體積法來分別求解得到。同時(shí)也可以建立空間直角坐標(biāo)系來證明垂直問題，通過法向量垂直來說明面面垂直，同時(shí)利用向量可以求點(diǎn)到面的距離，進(jìn)而得到體積的運(yùn)算。屬于中檔題。