Question

（本小題8分）設(shè)．

（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最值；

（2）若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）  ， ；（2）.

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，求解函數(shù)在給定區(qū)間的最值問(wèn)題，以及關(guān)于函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求解參數(shù)的取值范圍的逆向解題。

（1）首先根據(jù)a=1，求解析式，然后求解導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于零或者小于零，得到單調(diào)性，進(jìn)而確定最值。

（2）因?yàn)楹瘮?shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即導(dǎo)函數(shù)在上存在函數(shù)值大于零的部分，說(shuō)明不等式有解可知。

解：已知，，

（1）已知，

在上遞增，在上遞減

，， 

  ，                     ………5分

（2）函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即導(dǎo)函數(shù)在上存在函數(shù)值大于零的部分，                ………8分