Question

19．如果實數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-2≥0}\\{2x-y-2≤0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{x}{y}$的最大值為2．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，由z=$\frac{x}{y}$的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與坐標(biāo)原點連線的斜率的倒數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-2≥0}\\{2x-y-2≤0}\end{array}\right.$作出可行域，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2=0}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{4}{3}，\frac{2}{3}$），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得B（$\frac{1}{2}，\frac{3}{2}$），
∴${k}_{OA}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{3}}=\frac{1}{2}$，${k}_{OB}=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}=3$，
∴z=$\frac{x}{y}$∈[$\frac{1}{3}$，2]．
則z=$\frac{x}{y}$的最大值為2．
故答案為：2．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．