Question

11．已知命題p：復(fù)數(shù)$\frac{a+i}{1+i}$（a∈R，i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二象限，命題q：曲線y=x²+（2a-3）•x+1與x軸沒有交點．若“p∨q”為真，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）

• A． （-∞，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{5}{2}$，+∞）
• B． （-∞，-1）∪（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$）
• C． （-∞，-1）∪[$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$]
• D． （-∞，$\frac{1}{2}$]∪[$\frac{5}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 分別判斷出關(guān)于p，q的a的范圍，從而求出“p∨q”為真時的a的范圍即可．

解答 解：∵命題p：復(fù)數(shù)z=$\frac{a+i}{1+i}$=$\frac{a+1}{2}$+$\frac{1-a}{2}$i，
又∵z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限，
∴$\frac{a+1}{2}$＜0且$\frac{1-a}{2}$＞0，
解得：a＜-1，
∵命題q：曲線y=x²+（2a-3）x+1與x軸沒有交點，
∴△=（2a-3）²-4＜0，解得：$\frac{1}{2}$＜a＜$\frac{5}{2}$，
“P∨Q”為真命題，
故選：B．

點評 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查考查復(fù)數(shù)知識，二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．