Question

函數f(x)=

2x-4

(x≥4)的反函數為（　　）

• A、f-1(x)=

  1

  2

  x2+2(x≥0)
• B、f-1(x)=

  1

  2

  x2+2(x≥2)
• C、f-1(x)=

  1

  2

  x2+4(x≥0)
• D、f-1(x)=

  1

  2

  x2+4(x≥2)

Answer 1

分析：從條件中函數式數f(x)=

2x-4

(x≥4)反解出x，再將x，y互換即得對數函數的函數，再依據互為反函數間的定義域與值域的關系求得反函數的定義域即可．

解答：解：f(x)=

2x-4

(x≥4)?y≥2，f-1(x)=

1

2

x2+2，x≥2，
逐一驗證，知B正確．
故選B．

點評：求反函數，一般應分以下步驟：（1）由已知解析式y(tǒng)=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交換x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函數的定義域（一般可通過求原函數的值域的方法求反函數的定義域）．