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平面向量的集合A到A的映射f由f（
x
）=
x
-2(
x
•
a
)  
a
確定，其中
a
為常向量．若映射f滿足f(
x
) •f(
y
) =
x
• 
y
對
x
，
y
∈A恒成立，則
a
的坐標不可能是（　　）
A、（0，0）
B、（-
2
4
，
2
4
）
C、（-
2
2
，
2
2
）
D、（-
1
2
，
3
2
）
分析：通過賦值列出關于向量的方程，通過向量的運算法則化簡方程，得到
a
滿足的條件．
解答：解：令
y
=
x
，則f(
x
)•f(
x
)=
x
•
x
=[
x
-2(
x
•
a
)
a
]2=
x
2-4(
x
•
a
)2+4 [(
x
• 
a
)
a
]2
即-4(
x
•
a
)2+4[(
x
•
a
)
a
]2=0，
∴(
x
•
a
)2(
a
2-1)=0
∴
a
=0或|
a
|=1
故選項為B．
點評：本題考查向量的運算法則及向量的運算律．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面向量的集合A到A的映射f(
x
)=
x
-(
x
•
a
)•
a
，其中
a
為常向量，若f滿足f(
x
)•f(
y
)=
x
•
y
對任意
x
，
y
∈A成立，則
a
的坐標可以是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面向量的集合A到A的映射f由f(x)=x-2(x·a)a確定,其中a為常向量.若映射f滿足f(x)·f(y)=x·y對任意x、y∈A恒成立,則a的坐標可能是

A.(,)                             B.(,)

C.(,)                                D.(,)

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年河北省衡水中學高考數(shù)學信息卷5（理科）（解析版） 題型：選擇題

平面向量的集合A到A的映射f由f（）=確定，其中為常向量．若映射f滿足對恒成立，則的坐標不可能是（ ）
A．（0，0）
B．（-，）
C．（-，）
D．（-，）

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年湖北省“黃岡中學、黃石二中、華師一附中、荊州中學、孝感高中、襄樊四中、襄樊五中、鄂南高中”八校高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

平面向量的集合A到A的映射f由f（）=確定，其中為常向量．若映射f滿足對恒成立，則的坐標不可能是（ ）
A．（0，0）
B．（-，）
C．（-，）
D．（-，）

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