Question

已知等比數列{a_n}的公比為q，則“0＜q＜1”是“{a_n}為遞減數列”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：可舉-1，，…，說明不充分；舉等比數列-1，-2，-4，-8，…說明不必要，進而可得答案．
解答：解：可舉a₁=-1，q=，可得數列的前幾項依次為-1，，…，顯然不是遞減數列，
故由“0＜q＜1”不能推出“{a_n}為遞減數列”；
可舉等比數列-1，-2，-4，-8，…顯然為遞減數列，但其公比q=2，不滿足0＜q＜1，
故由“{a_n}為遞減數列”也不能推出“0＜q＜1”．
故“0＜q＜1”是“{a_n}為遞減數列”的既不充分也不必要條件．
故選D
點評：本題考查充要條件的判斷，涉及等比數列的性質，舉反例是解決問題的關鍵，屬基礎題．