Question

根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)AQJ（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表：
某市2014年11月1日-11月30日，對空氣質(zhì)量指數(shù)AQI進行監(jiān)測，獲得數(shù)據(jù)后得到如條形圖：
（1）市教育局規(guī)定在空氣質(zhì)量類別達到中度污染及以上時學生不宜進行戶外跑步活動，估計該城市本月（按30天計）學生可以進行戶外跑步活動的概率；
（2）在上述30個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個，設ξ為空氣質(zhì)量類別顏色為綠色的天數(shù)，求ξ的分布列與數(shù)學期望．

AQI（數(shù)值）	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	＞300
空氣質(zhì)量級別	一級	二級	三級	四級	五級	六級
空氣質(zhì)量類別	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴重污染
空氣質(zhì)量類別顏色	綠色	黃色	橙色	紅色	紫色	褐紅色

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由條形統(tǒng)計圖知空氣質(zhì)量類別達到中度污染及以上的天數(shù)為12天，由此利用對立事件概率計算公式能求出該城市本月學生可以進行戶外跑步活動的概率．
（2）由已知得ξ的可能可值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列與數(shù)學期望．

解答： 解：（1）由條形統(tǒng)計圖知：
空氣質(zhì)量類別達到中度污染及以上的天數(shù)為：
6+4+2=12天，
∴該城市本月學生可以進行戶外跑步活動的概率P=1-

12

30

=

3

5

．
（2）由已知得ξ的可能可值為0，1，2，
P（ξ=0）=

C 2 26

C 2 30

=

65

84

，
P（ξ=1）=

C 1 4 C 1 26

C 2 30

=

104

435

，
P（ξ=2）=

C 2 4

C 2 20

=

2

145

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	65 87	104 435	2 145

∴Eξ=0×

65

87

+1×

104

435

+2×

2

145

=

116

435

．

點評：本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．