Question

1．如果關(guān)于x的方程x²+ax+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之比為4：5，方程的判別式的值為3，求a，b的值．

Answer 1

分析 設(shè)方程的兩根為4k，5k，由韋達(dá)定理可得4k+5k=9k=-a，4k•5k=20k²=-b，結(jié)合方程的判別式的值為3，可得答案．

解答 解：∵關(guān)于x的方程x²+ax+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之比為4：5，
設(shè)方程的兩根為4k，5k，
則4k+5k=9k=-a，4k•5k=20k²=-b，
則△=a²-4b=162k²=3，
解得：k=$±\frac{\sqrt{6}}{18}$，
∴a=$±\frac{\sqrt{6}}{2}$，b=-$\frac{10}{27}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根與關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．